Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Bài viết Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác thuộc chủ đề về Giải Đáp Câu Hỏi đang được rất nhiều bạn lưu tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng https://sotaythongthai.vn/ tìm hiểu Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem nội dung về : “Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác”


Đường cao là một đường thẳng có tính chất quan trọng trong tam giác và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì? Cách tính đường cao trong tam giác? Tính chất đường cao trong tam giác như nào?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.COM.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề đường cao là gì, cùng tìm hiểu nha!.

Định nghĩa đường cao là gì ?

  • Trong toán học, đường cao của một tam giác theo định nghĩa chính là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy tương ứng với đường cao.
  • Theo lý thuyết, giao điểm của đường cao với đáy thì được gọi là chân của đường cao.
  • Độ dài của đường cao theo định nghĩa chính là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

định nghĩa đường cao là gì Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Bạn đang xem: đường cao là gì

Tìm hiểu tính chất đường cao trong tam giác

Thông thường thì trong tam giác, đường cao sẽ được dùng để tính diện tích tam giác

Cho tam giác ( ABC ) có đường cao ( AH ) tương ứng với cạnh đáy ( BC ) . Khi đó diện tích tam giác ( ABC ) được tính theo công thức:

( S_Delta ABC=[latex]frac12BC.AH)

Công thức trên cũng thường được dùng để tính độ dài đường cao dựa trên diện tích tam giác: (AH=frac2.S_Delta ABCBC)

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ) đường cao ( AH ) . Lấy ( M ) là trung điểm ( AC.) . Kẻ ( MK ) vuông góc với ( BC) . Biết (fracHBHC=frac13), tính tỉ số (fracS_Delta MKCS_Delta ABC)

Cách giải:

đường cao là gì và kiến thức về trực tâm Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Vì (left{beginmatrix MK bot BC AH bot BC endmatrixright. Rightarrow AH || BC)

Mà vì ( M ) là trung điểm ( AC ) nên ( Rightarrow MK ) là đường trung bình của tam giác ( AHC )

( Rightarrow K ) là trung điểm của ( HC )

(Rightarrow fracKCHC=frac12)

Vì (fracHBHC=frac13Rightarrow fracHCBC=frac34)

(Rightarrow fracKCBC=frac38)

Do ( MK ) là đường trung bình của tam giác ( AHC ) nên (fracMKAH=frac12)

Vậy ta có :

(fracS_Delta MKCS_Delta ABC=fracMK.KCAH.BC=fracMKAH.fracKCBC=frac12.frac38=frac316)

Tính chất đường cao trong tam giác cân

  • Trong tam giác cân, theo định nghĩa, đường cao tương ứng với cạnh đáy chính là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đó. Như vậy, đường cao của tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy.
  • mặt khác, đường cao của tam giác cân cùng lúc ấy cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tam giác.
  • Ngược lại nếu như một tam giác các có đường cao cùng lúc ấy cũng là đường trung tuyến hoặc phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.

tính chất đường cao trong tam giác cân Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) đường cao ( AH ) và ( HC=2HB ) . Trên đường thẳng đi qua ( C ) song song với ( AH ) , lấy điểm ( K ) sao cho ( CK = AH ) và ( K ) nằm khác phía với ( A ) qua ( BC ) . (AK cap BC = D). Chứng minh tam giác ( ABD ) cân

Cách giải:

đường cao là gì cùng với ví dụ minh họa Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Vì (left{beginmatrix AH bot BC CK bot BC endmatrixright. Rightarrow AH || CK)

Mà ( AH=CK Rightarrow AHCK ) là hình bình hành

( Rightarrow D ) là trung điểm của ( HC )

(Rightarrow fracHDHC=frac12=fracHBHC Rightarrow HB=HD)

( Rightarrow ) AH là đường trung tuyến của tam giác ( ABD )

Mà ( AH ) cũng là đường cao của tam giác ( ABD )

( Rightarrow ) tam giác ( ABD ) cân tại ( A )

Chú ý: Tam giác đều là một dạng đặc biệt của tam giác cân. vì thế, tính chất đường cao trong tam giác đều cũng tương tự như tính chất đường cao trong tam giác cân.

Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông thì đường cao với đáy là một cạnh góc vuông chính là cạnh góc vuông còn lại. Như vậy thì đỉnh góc vuông chính là chân đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại xuống hai cạnh góc vuông của tam giác.

tính chất đường cao trong tam giác vuông Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Tính chất đường cao trong tam giác đều

tính chất đường cao trong tam giác đều Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Tìm hiểu các công thức tính đường cao trong tam giác

Tham khảo thêm: Sommelier là gì? Khám phá nghề Sommelier trong cửa hàng – khách sạn cao cấp

Công thức Heron: Đây là công thức tổng quát để tính độ dài đường cao của tam giác bất kỳ

(h_a=2fracsqrtp(p-a)(p-b)(p-c)a)

Trong đó:

( a,b,c ) là độ dài ba cạnh của tam giác

( p ) là nửa chu vi: (p=fraca+b+c2)

( h_a ) là độ dài đường cao tương ứng với cạnh đáy ( a )

mặt khác trong một vài tam giác đặc biệt ta khả năng dùng các công thức khác để tính đường cao tam giác.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

(AH=sqrtAB^2-fracBC^24)

công thức tính đường cao trong tam giác cân Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

(AH=sqrtAB^2-fracBC^24=fracasqrt34)

công thức tính đường cao trong tam giác đều Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta khả năng tính độ dài đường cao bằng những công thức như sau:

(AH =fracAB.ACBC)

(AH =sqrtHB.HC)

(frac1AH^2=frac1AB^2+frac1AC^2)

công thức tính đường cao trong tam giác vuông Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Ví dụ 3:

Cho tam giác ( ABC cân tại [latex] A có đường cao [latex] AH và [latex] BK. Chứng minh rằng :

[latex]frac1BK^2=frac1BC^2+frac14AH^2)

Cách giải:

đường cao là gì và cách tính đường cao trong tam giác vuông Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Dựng đường thẳng vuông góc với ( BC ) tại ( B ) cắt đường thẳng ( AC ) tại ( D ) . Khi đó ta có :

(left{beginmatrix AH bot BC BD bot BC endmatrixright.Rightarrow AH || BD)

Vì tam giác ( ABC ) cân tại ( A ) nên đường cao ( AH ) cũng là trung tuyến của ( BC )

( Rightarrow H ) là trung điểm ( BC )

( Rightarrow AH ) là đường trung bình của tam giác BCD [/latex]

( Rightarrow BD = 2AH )

Áp dụng hệ thức lượng với tam giác vuông ( BCD ) ta có :

(frac1BK^2=frac1BC^2+frac1BD^2=frac1BC^2+frac14AH^2)

tìm hiểu thông tin về trực tâm tam giác

Định nghĩa trực tâm là gì?

Trực tâm của tam giác hiểu đơn giản chính là giao của ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đó, cùng lúc ấy vuông góc với cạnh đối diện. Ba đường cao này sẽ giao nhau tại một điểm, ta gọi đó là trực tâm của tam giác.

  • Đối với tam giác nhọn: Trực tâm sẽ nằm ở miền trong tam giác đó.
  • Đối với tam giác vuông: Trực tâm sẽ chính là đỉnh góc vuông.
  • Đối với tam giác tù: Trực tâm sẽ nằm ở miền ngoài tam giác đó.

đường cao là gì và trực tâm là gì Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Tính chất trực tâm tam giác

Trực tâm của tam giác có tính chất gì? Đây là câu hỏi mà nhiều học sinh lưu tâm. Cùng tìm hiểu thông tin về tính chất trực tâm của tam giác dưới đây:

  • Trong tam giác đều thì trực tâm cũng cùng lúc ấy chính là trọng tâm, và cũng là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đó.
  • Theo định lý Carnot: Đường cao kẻ từ một đỉnh của tam giác sẽ cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh đáy tương ứng.
  • Khoảng cách từ một điểm đến trực tâm của tam giác sẽ bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tam giác đó đến cạnh nối của hai đỉnh còn lại.

Chứng minh tính chất trực tâm tam giác

cách chứng minh tính chất trực tâm tam giác Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Gọi ( H ) là trực tâm tam giác ( ABC ) . Dựng đường kính ( BD ) . Kẻ ( OI /bot BC )

Tham khảo thêm: Đánh giá về deep web là gì | Sen Tây Hồ

Vì ( BD ) là đường kính (Rightarrow widehatBCD=90^circ)

(Rightarrow DC bot BC). Mà ( AH bot BC )

(Rightarrow AH || CD)

Tương tự có ( AD || CH ) do cùng vuông góc với ( AB )

Vậy (Rightarrow AHCD) là hình bình hành

(Rightarrow AH = CD ;;;; (1))

Xét ( Delta BCD ) có :

( O ) là trung điểm ( BD )

( OI || CD ) do cùng vuông góc với ( BC )

(Rightarrow OI) là đường trung bình của tam giác ( BCD )

(Rightarrow OI = fracCD2 ;;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow AH = CD =2OI)

Ví dụ 4:

Cho tam giác ( ABC nội tiếp đường tròn [latex] (O) ) . Dựng đường cao ( AN,CK ) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ( BKN ) cắt ( (O) ) tại điểm thứ hai ( M ) . Gọi ( I ) là trung điểm ( AC ) . Chứng minh rằng ( IM bot IB )

Cách giải:

bài tập đường cao trong tam giác Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Lấy ( J ) là trung điểm ( BH )

Vì (widehatBKH=widehatBNH=90^circ Rightarrow) tứ giác ( BNHK ) nội tiếp đường tròn đường kính ( BH )

(Rightarrow widehatBMH=90^circ) hay ( BM bot MH ;;;;; (1) )

Theo tính chất trực tâm ta có :

(OI=fracBH2=JH)

Mặt khác : (left{beginmatrix OI bot AC JH bot BC endmatrixright.Rightarrow OI || JH)

(Rightarrow OIHJ) là hình bình hành

(Rightarrow HI || OJ ;;;; (2))

Do ( J ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( BMH ) nên ta có :

( JM=JB )

Mặt khác ( OM=OB )

(Rightarrow OJ) là đường trung trực của ( BM )

(Rightarrow OJ bot BM ;;;; (3))

Từ ( (2)(3) Rightarrow HI bot BM )

Mà từ ( (1) ) có ( MH bot BM )

Từ đó (Rightarrow overlineI,H,M) và ( IM bot MB )

Bài viết trên đây của sentayho.com.vn đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và các phương pháp giải bài toán liên quan đến đường cao trong tam giác. Hy vọng kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quy trình học tập và thống kê về chuyên đề đường cao là gì. Chúc bạn luôn học tốt!.

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: sentayho.com.vn)

Xem thêm >>> Chuyên đề số trung bình cộng lớp 7 và Các dạng toán liên quan

Tham khảo thêm: Tổng hợp waterproof là gì | Sen Tây Hồ

Bạn thấy bài viết thế nào?

Các câu hỏi về Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Team Sổ Tay Thông Thái mà chi tiết là Mỹ Chi đã biên soạn bài viết dựa trên tư liệu sẵn có và kiến thức từ Internet. Dĩ nhiên tụi mình biết có nhiều câu hỏi và nội dung chưa thỏa mãn được bắt buộc của các bạn.

Thế nhưng với tinh thần tiếp thu và nâng cao hơn, Mình luôn đón nhận tất cả các ý kiến khen chê từ các bạn & Quý đọc giả cho bài viêt Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha <3 Chốt lại nhen <3 Bài viết Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nha!!

Các Hình Ảnh Về Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Các từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Nhận #định #Đường #cao #là #gì #Tính #chất #và #Công #thức #tính #đường #cao #trong #tam #giác

Xem thêm thông tin về Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác tại WikiPedia

Bạn nên xem thêm thông tin chi tiết về Nhận định Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác từ web Wikipedia tiếng Việt.◄

Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://sotaythongthai.vn/

💝 Xem Thêm Câu Hỏi- Giải Đáp tại : https://mangraovat.edu.vn/hoi-dap/

Related Posts

About The Author

Add Comment